《雅典学院》取材于柏拉图公元前387年创立雅典学院的典故买球下单平台，画面中心是柏拉图和亚里士多德，柏拉图手指向天，象征理念天下；亚里士多德手掌向地，象征造就天下。其中，柏拉图手中的《蒂迈欧篇》中提到的两种异常直角三角形，被其赋予了超凡脱俗的兴味。

《雅典学院》是意大利文艺回复时期画家拉斐尔·桑西于1510—1511年创作的一幅湿壁画作品，这幅画现储藏于意大利梵蒂冈博物馆。画作以柏拉图创办雅典学院的历史事件为题材。画面形容了57位学者名东说念主，分为11个群组。画面中心是柏拉图和亚里士多德，柏拉图手指向天，象征理念天下；亚里士多德手掌向地，象征造就天下。其他东说念主物包括苏格拉底、毕达哥拉斯、欧几里得、托勒密等。

《格致图画：好意思术作品中的科学与文化》一书创新性地领受了“图像叙事”的新颖视角，借助好意思术作品行为史学研究的载体，从头疑望科学与艺术、历史与文化之间的久了磋商。该书叙事的干线是东说念主类端淑中的科学、时刻的发展，大致依期间法例按序呈现古希腊、中叶纪欧洲、地舆大发现、文艺回复、科学翻新、发蒙畅通、工业翻新乃至现代中国的演进条理。画作涵盖神话、史诗、历史、考古、形而上学、东说念主生、畅通、人命、疾病、躯壳、宗教，触及生意与成本、战役与和平、贪心与爱情、罪戾与清白、时期与始终、千里镜与蒸汽机等。

在此前举办的《格致图画》新书发布会上，《格致图画》作家、中国科学院当然科学史研究所原长处刘钝，清华大学科学史系主任、清华大学科学博物馆馆长吴国盛，中国科学院当然科学史研究所研究员、华东师范大学紫江讲座素养方在庆，清华大学科学史系副素养、科学博物馆学术部崇拜东说念主王哲然等参与了对该书的共享和商酌，围绕科学主题艺术作品的史学价值、科学著述中图像的叙事功能、科学与艺术的互相影响等议题各持己见。

本文选自《格致图画》中对《雅典学院》这幅名作解读（部天职容），文中所用插图均来自该书。已获得出书社授权刊发。

原文作家｜彭勇 潘岳

《格致图画：好意思术作品中的科学与文化》

作家：刘钝

版块：湖南科学时刻出书社

2025年10月

还有亚里士多德和柏拉图，一东说念主手持《蒂迈欧篇》，一东说念主手持《伦理学》，一群形而上学家围在他们周围。而那些正用六分仪形容着多样图案的占星家和几何学家更是具有不胜言状的好意思。……还有一个东说念主蹲在地上，手持圆规，正在一块木板上画着什么。——瓦萨里《意大利艺林名东说念主传》

柏拉图是怎样用几何学

展示其天地构造图景的？

《雅典学院》的场景建设在一座宏伟建筑内的数说念拱门之间，很像是圣彼得大教堂的某个翼廊；不外那时大教堂尚未建成，拉斐尔很可能参考过布拉曼特的策绘图。第二说念拱门的双方各有一尊大理石雕像，分别是光明与艺术之神阿波罗和奢睿女神雅典娜。群像的中心是柏拉图和亚里士多德，前者的原型是拉斐尔崇敬的前辈专家达·芬奇（1452―1519）。

梵蒂冈宫教皇署名厅北面和东面墙上壁画。

简陋公元前387年，柏拉图从非洲和意大利半岛游学回想，在雅典城外西朔场合的阿卡德米创办了一所学院，成为早期西方最著名的高档学府，后世的学术机构如研究院、科学院就由“阿卡德米”这个地方得名。据说在学院的进口处有一块牌子，上头写着“不懂几何者不得入内”的警语，可见几何学（在古希腊与后世一段终点长的时期里通指数学）在柏拉图及其奉陪者们心目中的地位。

画中的柏拉图右手指向太空，左手拿着一册书，从书脊上不错看出那是他的著名对话录《蒂迈欧篇》。书中借助一个名叫蒂迈欧的东说念主，淡薄“大师造物主”的倡导，讲演了造物主借助几何学“创造万物和这个天地的把柄”，两种异常的直角三角形则是构造无缺几何形骸的基础。

书中的蒂迈欧说说念：“领先这极少是人人都会认可的，即水、火、土、气都是立体。一切立体都有厚度，并被好多面包围。由直线所围的面乃由三角形组成；通盘的三角形都不错归到两种直角三角形中。”“归结起来，它们是：一种是等腰的；一种是其长边的泛泛四倍于短边的泛泛。”

蒂迈欧接着说，4个等腰直角三角形不错组成一个正方形，6个正方形的面不错围成一个正六面体即立方体；2个第二类直角三角形不错组成一个正三角形，而4个、8个、20个正三角形不错分别围成一个正四面体、正八面体和正二十面体。

刚插手中学的孩子可能都有这么的资格，数学老诚说不要再用小学生那种带有刻度的直尺了，每个东说念主都要准备一副三角板：无论材质怎样，其中一个是两个锐角均为45°的等腰直角三角形，另一个是锐角分别为30°和60°的直角三角形，任何一家文具店都有出售。至于为什么，老诚莫得讲，也莫得东说念主追问过，直到今天似乎还没见到有什么东说念主给出有劝服力的情理。

固然不错作念出多种解释，譬如说能够便捷地作垂线、平行线，画直角和一些异常角，有助于操心异常角的三角函数，等等，不外细究下来都不成令东说念主舒心。不同于后世的工匠与画师，古希腊东说念主在作图中只允许使用莫得刻度的直尺与圆规。在他们何处，尺规作图是一种与欧几里得（约公元前325―公元前265）公理体系高度匹配的想想操练。为什么全天下学习几何学的学生，需要这么一种貌似反欧几里得传统的“标配”呢？

读了柏拉图的《蒂迈欧篇》，这一疑问大致不错解开。原来，这两种异常的直角三角形，恰是柏拉图伸开其天地构造图景的基础，其想想起源不错追料想合计“万物齐数”的毕达哥拉斯（约公元前570―约公元前495）何处去。因为《蒂迈欧篇》是柏拉图发扬其天地不雅的代表作，书中提到的这两种异常直角三角形就被赋予了超凡脱俗的兴味。

当今让咱们离开中学生的“标配”三角板，来看柏拉图是怎样用几何学展示其天地构造图景的。据说他或他的宗派如故知说念唯有五种（凸的）正多面体并给出了证明，这恰是欧几里得《几何原来》终末一个命题（卷13命题18）的扩充。这一事实令某些东说念主“饱读励这么一种不雅点，即由希腊东说念主创立并在欧几里得的《几何原来》中奉为圣典的几何学演绎体系的主要主张即是要组成这五个正立体”。

杨振宁对此进一步挑剔说念：“希腊东说念主发现了五种划定立体，它们是高度对称的。这使某些泰斗合计，欧几里得汇编《几何原来》实质上即是为了证明这五种划定立体是仅有的划定立体。尽管这一表面可能正确，也可能不正确，但是咱们真的知说念，希腊东说念主因这个发现，甚而于把天地结构的基本元素与这五种对称的立体磋商起来。”说得更直白一些，若是这一论点成立，不止说欧几里得汇编《几何原来》的最终主张，即是为柏拉图的天舆图景提供一个坚实的数学基础。

《雅典学院》（局部）。

将柏拉图宗派吝啬的几何学说与古代爱奥尼亚宗派的元素学说聚首起来，伸开天下生成与变化的图景，不错说是《蒂迈欧篇》中最精彩的内容。书中提到组成天下的四大元素对应四种正多面体：火对应正四面体，土对应正六面体，气对应正八面体，水对应正二十面体；又将不同的物理属性赋予这些元素或立体，如火（与正四面体）对应小、轻、热、横暴，水（与正二十面体）对应大、圆、柔、流动，土（与正六面体）对应重、稳、冷、坚忍，气（与正八面体）居于火、水之间，以此来证实注解地上万物的生成与变化。

书中又提到“还有第五个立体，造物主用它来行为举座的模子”，但是莫得言及这种立体的边幅。商酌到柏拉图宗派如故知说念唯有五种正多面体，一般东说念主合计这里的“第五个”指具有12个正五边形面的正十二面体。《蒂迈欧篇》兰博英译本对此禁止说念：“神怎样‘用它’是弄脏的：这里也许指黄说念十二宫。”若是这一推测正确，第五种立体就对应天上的元素，因为古希腊东说念主平凡以黄说念十二宫代表无际无涯的星空，这一传统不错追料想古代巴比伦。

柏拉图莫得给第五种立体定名，也莫得为它指定对应的元素。亚里士多德袭取了柏拉图的几何―元素学说，明确指出土、水、气、火属于地上元素，因其本身性质占据不同的自然位置，沿着直线畅通，不息变化着并组成东说念主类能够感知的天下；此外，还有一种超凡脱俗的天上元素，组成天体与星空。这种天上元素不生不朽，莫得分量，莫得冷热与干湿变化，沿着圆周畅通。亚里士多德将它称为以太。亚里士多德又将四种两两对立的性质赋予地上元素，即冷与热、干涉湿，合计它们才体现了天下的本原，不同的元素恰是由这些性质按不同比例组合而成的：火是热加干，气是热加湿，水是冷加湿，土是冷加干。

因而元素之间不错互相转换，如把水加热，内中的冷被热取代就造成了气；火上浇水，干被湿取代也造成了气。自后历程广博学者的评注和证实注解，五种元素对应五种正多面体，以及天地组成与变化的想想，成了希腊古典时间当然形而上学和天地论的一个热切表面模子。

五种正多面体及其对应的五大元素。

很永劫期以来，柏拉图和亚里士多德发扬的天地生成演化图景应用着西方数理科学的发展，一幅流传很广的天地构造图，出自德国粹者阿皮亚努斯（1495―1552）的《天地志》（1524）。那时哥白尼的《天球运行论》（1543）还莫得出书，这幅图给出的天地模子是建造在亚里士多德―托勒密地心说基础上的，其中也可看到《蒂迈欧篇》的影响。图的中心可见几块地盘，上头浑沌可辨树木、屯子等景物，代表组成地球的主要因素土元素，环绕地面的是对应水元素的海洋，外面布满云朵的一圈对应气元素，再外一圈对应的是火元素，至此都是东说念主间天下，从下到上由土、水、气、火这四种元素组成；火上的齐心圆按序为月亮、水星、金星、火星、木星、土星与恒星圈，月上天下是白净始终的星空，由天上元素以太组成。

广为东说念主知的开普勒（1571―1630）构想的天地模子，发表在《天地的奥秘》（1596）一书中：他如故排除了地心说，想象地球和五大行星的轨说念分别位于大小不等的6个球面上，从里到外按照正八面体、正二十面体、正十二面体、正四面体、正六面体的法例按序套切，太阳居中心。

阿皮亚努斯书中的插图（左）和开普勒书中的插图。

亚里士多德是古代天下的

百科全书式学者

亚里士多德的父亲是马其顿国王的太医，他自幼受到细致提拔，18岁那年被送到雅典奉陪柏拉图学习，在柏拉图的广博弟子中阐述优异，被东说念主称为“学院之灵”。但是他并不战胜泰斗，常常与老诚争辩，“吾爱吾师，吾更爱真义”的名言就出自亚里士多德。针对柏拉图淡薄的“理念论”，他淡薄实体才是正派之存在的“实体说”，拉斐尔画中两位专家的手形就线路了这极少。亚里士多德拿着他的《尼各马可伦理学》并向地面示意，代表他对本质存在的关心。英国形而上学家罗素说：“西方的想辨伦理无论在什么方面兴旺发达，其背后都盘桓着柏拉图和亚里士多德的影子。”

柏拉图于公元前347年物化，亚里士多德也离开了学院，那一年他37岁。公元前342年，亚里士多德回到家乡色雷斯，不久成为马其顿王子的考验，这个王子即是自后的亚历山大大帝，沿路学习的贵族子弟中还有自后成为托勒密王朝建造者的托勒密一生（约公元前367―公元前282）。亚历山打开垦的截至大大促进了环地中海地区与亚非大陆的端淑相同，开启了希腊化时间科学茂盛的新篇章，他的部将在埃及建造的托勒密王朝延续了希腊古典端淑的香火，其都门亚历山大里亚（古迹在今埃及都门开罗西朔方的地中海南岸）成为雅典之后西方最热切的科学文化中心。

法国查尔斯·拉普兰特的插图版画，《亚里士多德引导后生亚历山大》（1866）。

有一个对于托勒密一生与欧几里得的听说，说的是托勒密一生但愿知说念有无学习几何学的捷径，欧几里赢得答说念：“陛下，几何学中无王者之路。”年青时亲承亚里士多德素养的托勒密一生想必了解这个回答的深意：欧几里得几何学是建造在一套公理体系基础上的演绎截至，不彻底了解其根基就无法观赏它的浩大与壮好意思。

简陋两千年后，一位中国天子在学习几何学时产生了访佛想法，截至却大相径庭。从1689年年底运行，康熙天子（1654―1722）运行向法国宣道士学习几何，后者先以欧几里得《几何原来》为课本，刚讲了几次就被康熙叫停，条目他们在尽可能短的时期内讲演欧洲最实用、最极新的几何学。宣道士们心领意会，于是改用法国耶稣会数学家的《实用和表面几何学》作教本。就这么，明末就传入中国的欧几里得《几何原来》（前六卷），逐渐为巴蒂（1636―1673）系统的《几何原来》替代；后者与欧几里得的最大区别，即是忽略或极大简化了公理体系的作用，而加多了立体求积、绘图、测量等实用内容，而欧几里得的完整中译直到1865年才在中国出现。

回过火来说亚里士多德。公元前336年，亚历山大在马其顿袭取王位后，亚里士多德回到雅典，在城东田野一个叫吕克昂的地方建造了我方的学院，由于心爱和弟子们一边散布一边商酌问题，他们被东说念主称作“散步形而上学家”或“放肆宗派”。亚里士多德莫得回到柏拉图创建的学院而另立门户，一是他与学院的掌门东说念主不雅念不对，二是跟着马其顿在雅典和通盘这个词希腊天下的地位日隆，慕名前来向他学习的后生越来越多，而城中已容不下他这个他乡东说念主新开说念场。

亚里士多德是古代天下的百科全书式学者，险些对那时的每门常识（或学科）都作念出了孝顺，其著述触及伦理学、情怀学、经济学、政事学、修辞学、提拔学、诗学、好意思学、法学、神学、玄学等；对当然的研究则包括咱们当天称为物理学、天体裁、动物学、剖解学、地舆学、地质学和景况学等诸多门类的常识。他似乎莫得特意的数学著述，甚而对柏拉图及其嫡传弟子过分强调数学的详尽性有些反感；不外他作念出了一个对数学发展极为热切的孝顺，那即是逻辑学表面的建构。尽管在他之前，柏拉图等东说念主都曾商酌过逻辑问题，但都是些阑珊的诠释，恰是亚里士多德建造起了系统的步地逻辑表面体系，从他生前到中叶纪拉丁和伊斯兰天下，一直到近代科学出生之后的17、18世纪，亚里士多德的步地逻辑一直是演绎推理的基础。

19世纪中叶，数理逻辑发展起来之后，东说念主们对数学与逻辑的关系才有了更久了的意志。亚里士多德与柏拉图的最大区别在于：后者合计数学是属于理念天下的，高于和先于逻辑；而亚里士多德对持合计数学的详尽倡导来自什物的属性，逻辑不仅恬逸和优先于数学，况兼能应用于一切推理。亚里士多德对于逻辑学的著述共有六篇，即《鸿沟篇》《解释篇》《前分析篇》《后分析篇》《论题篇》和《辩谬篇》，公元1世纪被东说念主整理统编，总称为《用具论》。

除了经典的三段论与反证法的精准表述除外，亚里士多德逻辑学与数学关系密切的还有以下一些方面：①明确界说必须用具有折服兴味的存在物来表述；②指出界说了的东西是否存在需要证明；③区别公理与公设，强调越少越好，只消充足证明通盘截至（访佛于现代公理体系的恬逸性和完备性）；④通过点和线的关系商酌伙同问题，合计算术先于几何；⑤区别潜无尽和实无尽；⑥发扬矛盾律和排中律对数学证明的兴味。

欧几里得生平省略，不错折服的仅仅他生涯在公元前300年傍边的亚历山大里亚，他的《几何原来》集聚了前东说念主的好多恶果，如柏拉图学院的泰阿泰德（约公元前417―约公元前369）、欧多克斯（公元前408―公元前355）等东说念主的责任。关联词《几何原来》的伟大不在于记载了几许个几何学定理与扩充，而是把这些纷杂繁复的内容整理安排在一个逻辑严整的公理体系之中。《几何原来》出现的时期距亚里士多德完善逻辑学体系不到半个世纪，欧几里得的责任受到亚里士多德的影响是不必置疑的。

本文经出书社授权刊发。原文作家：刘钝；整合：何也；剪辑：王铭博；校对：刘军。未经新京报书面授权不得转载，接待转发至一又友圈。

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